Cuatro reglas tontas sobre una cuadrícula infinita que producen vida, naves espaciales y, de paso, una máquina de Turing. Así es el autómata celular que John Conway creó en 1970 y Martin Gardner convirtió en fenómeno.

El juego de la vida de Conway

En abril de 2020, con ochenta y dos años, murió por COVID-19 John Horton Conway, uno de los matemáticos británicos más prolíficos y carismáticos del siglo XX. Trabajó en teoría de grupos, códigos, nudos y geometría, y en su universidad, Cambridge, era famoso por calcular el día de la semana de cualquier fecha en segundos. Pero al gran público lo recuerdan sobre todo por algo que en su día él mismo llamó "mi mejor descubrimiento": el Juego de la Vida, un autómata celular que creó en 1970 y que medio siglo después sigue viviendo en pantallas de todo el mundo.

Qué es un autómata celular

Para entender el juego hay que dar un paso atrás. Un autómata celular es un modelo discreto de computación: una cuadrícula regular de celdas, cada una en un estado finito de posibilidades, que evoluciona en pasos según unas reglas deterministas. No hay ningún programa central que decida qué pasa. Cada celda solo mira a sus vecinas y aplica una regla local. El Juego de la Vida es el ejemplo más conocido de todos.

La cuadrícula es cuadrada e infinita. Cada celda está viva o muerta, y su suerte depende de las ocho celdas que la rodean: las horizontales, las verticales y las diagonales. A eso se le llama la vecindad de Moore. Todos los cambios ocurren a la vez, en cada generación.

Las cuatro reglas

Conway definió las reglas para que el resultado fuera interesante: vida que no se colapsara ni se disparara sin control. Son cuatro.

Una celda viva con menos de dos vecinas vivas muere, por aislamiento. Una celda viva con dos o tres vecinas vivas sobrevive. Una celda viva con más de tres vecinas vivas muere, por sobrepoblación. Y una celda muerta con exactamente tres vecinas vivas cobra vida, como si naciera.

Los aficionados resumen todo esto en una notación compacta: B3/S23. La B viene de birth, nacimiento, y va seguida de los vecinos que hacen aparecer vida; la S viene de survival, supervivencia, con los vecinos que mantienen viva una celda. En este caso, tres para nacer, dos o tres para seguir.

Un juego sin jugadores

Lo primero que desconcierta es el nombre. No hay quién juegue. Estas reglas son deterministas, así que la evolución queda fijada por completo por la configuración inicial, la semilla. Pones unas celdas encendidas, pones el sistema en marcha y observas. Desde ese momento no hay ninguna decisión que tomar; el tablero hace lo suyo.

El juego se presentó al mundo el 19 de octubre de 1970, en la columna Mathematical Games de Martin Gardner en Scientific American. Gardner tituló su artículo "The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game life", y lo escribió basándose en conversaciones personales con el propio Conway. La acogida fue inmediata. En los años setenta se convirtió en un fenómeno de la cultura programadora, con implementaciones en casi todos los lenguajes que se iban inventando, y el interés no se ha apagado desde entonces.

Emergencia y sorpresa

Lo que engancha es que reglas tan simples producen comportamientos que nadie espera. Pequeñas semillas dan lugar a formas que oscilan, se desplazan o se replican. A esto se le llama emergencia y autoorganización: lo local es trivial, lo global sorprende, y no hay manera de preverlo sin dejarlo correr.

Algunos patrones se volvieron célebres. El glider, o planeador, es una nave espacial que se desplaza por la cuadrícula repitiendo su forma cada cuatro generaciones. El Gosper's glider gun, la pistola de planeadores de Gosper, descubierta en 1970, dispara planeadores de forma periódica sin agotarse nunca. Fue el primer patrón que demostró que el tablero podía crecer sin límite.

Hay algo más profundo. En 1982 se demostró que el Juego de la Vida es Turing-completo: tiene, en teoría, el poder de una máquina universal de Turing. Cualquier cosa que pueda computarse algorítmicamente puede computarse dentro del juego. Con cuatro reglas tontas sobre una cuadrícula, técnicamente se podría ejecutar cualquier programa.

Un legado que sigue vivo

El Juego de la Vida se usa para enseñar emergencia y computación en clases de programación y de física, alimenta innumerables simulaciones y ha terminado en el arte generativo e interactivo. Es un punto de partida habitual para quien se acerca a los autómatas celulares, y sigue apareciendo en museos, exposiciones y proyectos de código abierto.

Conway murió en 2020, pero su pequeña cuadrícula vive. Sigue ahí, esperando una semilla nueva que alguien encienda y deje correr.