Un grupo de matemáticos tardó 15 años en diseñar un dado sin empates

Una pregunta de sobremesa que tardó 15 años en responderse

En 2012, durante una cena en una convención de juegos, un diseñador de juegos de mesa le hizo una pregunta a Eric Harshbarger, profesor del College of Sciences and Mathematics de la Universidad de Auburn en Montgomery: ¿se podían diseñar dados que eliminaran por completo la posibilidad de empate al decidir quién empieza a jugar? Sonaba simple. No lo era.

Por qué "quién empieza" es más difícil de lo que parece

El problema tenía dos condiciones que debían cumplirse al mismo tiempo: que ningún par de jugadores pudiera sacar exactamente el mismo número, y que la probabilidad de ganar fuera idéntica para cada jugador sin importar cuántos dados del set se usaran realmente en una partida concreta. Harshbarger lo explicó así: "si los ocho están tirando, tienen exactamente una probabilidad de uno en ocho de sacar el número más alto. Pero si solo cinco personas toman un dado, cada una tiene una probabilidad de uno en cinco." Diseñar un set que sostenga esa igualdad para cualquier combinación de jugadores, sin dejar espacio a un empate, resultó ser un problema de combinatoria mucho más profundo de lo que su enunciado dejaba adivinar —del tipo de problemas que parecen resolubles en una tarde y terminan resistiéndose durante años, porque cada solución parcial que funciona para cuatro jugadores deja de funcionar en cuanto se agrega un quinto.

Doce años de callejones sin salida, y una pieza que faltaba

Harshbarger reunió, con el tiempo, un grupo de colaboradores: entre 12 y 20 personas a lo largo de 15 años, con un núcleo estable de unas seis, repartidas entre Estados Unidos, Australia y Canadá. Matemáticos y programadores probando estructuras, descartándolas, probando otras.

La pieza que finalmente cerró el problema llegó alrededor de 2023, cuando el investigador canadiense Paul Meyer contactó a Harshbarger con una solución construida sobre casi doce años de búsqueda propia: un set de cinco dados idénticos de 60 caras.

El dado que no puede empatar

El diseño final —bautizado "Go First Dice"— reparte los números del 1 al 300 entre esos cinco dados de 60 caras. La estructura garantiza matemáticamente que, sin importar cuántos jugadores tiren y cuántos dados del set usen, nunca habrá dos números iguales y cada quien mantendrá exactamente la misma probabilidad de ganar que el resto.

Por qué no bastaba con dados normales

La solución ingenua —darle a cada jugador un dado de seis caras y que tire el número más alto— falla de inmediato: con dos o más personas tirando, las probabilidades de empate suben rápido, y cualquiera que haya jugado un juego de mesa sabe lo que pasa después, hay que volver a tirar, y a veces otra vez más. Numerar los dados de forma distinta entre sí (uno del 1 al 6, otro del 7 al 12, y así) elimina los empates, pero rompe la otra condición: si cinco personas usan solo los dados numerados más alto, sus probabilidades de ganar ya no son iguales entre ellas. El reto real nunca fue evitar empates —eso es fácil— sino lograrlo sin sacrificar la justicia del juego para cualquier subgrupo posible de jugadores, y esa combinación es la que resultó matemáticamente esquiva durante más de una década.

Un problema resuelto por afición, no por encargo

Es una solución elegante para un problema que, contado en una frase, suena trivial: decidir quién tira primero. Pero detrás de esa frase hubo quince años de trabajo no remunerado, sostenido por gente que se conoció, en su mayoría, por el simple hecho de que el problema les pareció interesante —matemáticos y programadores de tres países distintos, coordinándose sin institución ni financiamiento de por medio, solo porque alguien en una cena de 2012 hizo la pregunta correcta.

Fuentes

• Phys.org — Dice design solves board gaming's most surprisingly complex problem—who goes first? (<https://phys.org/news/2026-08-dice-board-gaming-complex-problem.html>) [tier 2]

• Yahoo News — Who goes first? A simple board game question took mathematicians 15 years to finally solve (<https://www.yahoo.com/news/science/articles/goes-first-simple-board-game-105800797.html>) [tier 3]

• CBC Radio — This new type of dice guarantees no tie when deciding who goes first (<https://www.cbc.ca/radio/asithappens/dice-mystery-board-game-9.7328614>) [tier 3]